问什么是系数矩阵什么是增广矩阵

【什么是系数矩阵什么是增广矩阵】在学习线性代数的过程中，经常会遇到“系数矩阵”和“增广矩阵”这两个概念。它们是解线性方程组的重要工具，理解它们的定义和区别有助于更好地掌握线性方程组的求解方法。

一、什么是系数矩阵？

系数矩阵是指由线性方程组中所有未知数的系数所组成的矩阵。它不包含方程右边的常数项，仅反映变量之间的线性关系。

例如，对于以下线性方程组：

$$

\begin{cases}

2x + 3y = 5 \\

4x - y = 1

\end{cases}

$$

其对应的系数矩阵为：

$$

A = \begin{bmatrix}

2 & 3 \\

4 & -1

\end{bmatrix}

$$

二、什么是增广矩阵？

增广矩阵是在系数矩阵的基础上，将线性方程组右边的常数项也加入到矩阵中，形成一个扩展的矩阵。它用于表示整个方程组的信息，便于使用矩阵运算进行求解。

继续以上面的例子：

$$

\begin{cases}

2x + 3y = 5 \\

4x - y = 1

\end{cases}

$$

其对应的增广矩阵为：

$$