【十进制和二进制互换】在计算机科学和数字系统中，十进制和二进制是两种常见的数制系统。十进制以10为基数，使用0到9的数字表示数值；而二进制以2为基数，仅使用0和1来表示数值。由于计算机内部采用二进制进行数据处理，因此了解如何将十进制与二进制相互转换是非常重要的。
下面是对十进制与二进制之间转换方法的总结，并附上常见数值的对照表格。
一、十进制转二进制
将十进制整数转换为二进制的方法是：不断除以2，取余数，最后将余数倒序排列。
步骤如下：
1. 将十进制数除以2，得到商和余数。
2. 将商继续除以2，重复此过程直到商为0。
3. 将每次得到的余数按相反顺序排列，即为对应的二进制数。
示例：
将十进制数 13 转换为二进制：
- 13 ÷ 2 = 6 余 1
- 6 ÷ 2 = 3 余 0
- 3 ÷ 2 = 1 余 1
- 1 ÷ 2 = 0 余 1
余数依次为：1, 0, 1, 1 → 倒序后为 1101
所以，13 的二进制表示为 1101。
二、二进制转十进制
将二进制数转换为十进制的方法是：从右往左，每一位乘以2的相应次方，然后求和。
步骤如下：
1. 从右向左给每一位编号（从0开始）。
2. 每一位的值乘以 $2^{\text{位数}}$。
3. 将所有结果相加，得到十进制数。
示例：
将二进制数 1101 转换为十进制：
- 第0位（最右边）：1 × $2^0$ = 1
- 第1位：0 × $2^1$ = 0
- 第2位：1 × $2^2$ = 4
- 第3位：1 × $2^3$ = 8
总和：1 + 0 + 4 + 8 = 13
所以，1101 的十进制表示为 13。
三、常用数值对照表
| 十进制 | 二进制 |
| 0 | 0 |
| 1 | 1 |
| 2 | 10 |
| 3 | 11 |
| 4 | 100 |
| 5 | 101 |
| 6 | 110 |
| 7 | 111 |
| 8 | 1000 |
| 9 | 1001 |
| 10 | 1010 |
| 11 | 1011 |
| 12 | 1100 |
| 13 | 1101 |
| 14 | 1110 |
| 15 | 1111 |
通过以上方法和表格，可以快速实现十进制与二进制之间的相互转换。掌握这一技能对于理解计算机底层逻辑和编程中的数据处理非常有帮助。